venerdì 30 ottobre 2015

La sezione aurea, o costante di Fidia, o proporzione divina, o numero aureo. @ Samhain




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La Sezione Aurea


La sezione aurea, o costante di Fidia, o proporzione divina, o numero aureo, è una delle costanti matematiche più antiche che esistano. È stata definita “sezione aurea”, o rapporto aureo, proprio perché in architettura sembra essere il rapporto più estetico fra i lati di un rettangolo e si indica con Φ (dalla lettera iniziale del nome greco dello scultore Fidia). Φ fu descritto da Keplero come uno dei “due grandi tesori della geometria” (l’altro è il teorema di Pitagora). Non c’è che dire: la sezione aurea è un numero intrigante…. Non è altro che un semplice rapporto tra grandezze, ma è fondamentale oltre che in geometria, anche in botanica, fisica, zoologia, architettura, pittura, musica, medicina e chissà cos’altro ancora..
Sia le sue proprietà geometriche e matematiche, che la frequente riproposizione in svariati contesti naturali e culturali, apparentemente non collegati tra loro, hanno suscitato per secoli nella mente dell’uomo la conferma dell’esistenza di un rapporto tra macrocosmo e microcosmo, tra Dio e l’uomo, l’universo e la natura: un rapporto tra il tutto e la parte che si ripeteva all’infinito tra la stessa parte più grande e la più piccola, e così di seguito attraverso ulteriori suddivisioni. Diversi filosofi ed artisti sono arrivati a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia, spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell’ambiente antropico quale “canone di bellezza”; definendolo con gli appellativi di “aureo” o “divino”.
Certo è strano il fatto che un numero “non misurabile”, o meglio irrazionale e algebrico, ritorni così spesso in situazioni tanto concrete quanto diverse..Rettangolo-AureoEsiste uno speciale rettangolo le cui proporzioni corrispondono alla sezione aurea. Il suo nome èrettangolo aureo. Per costruire il rettangolo aureo si disegni un quadrato di lato a i cui vertici chiamiamo, a partire dal vertice in alto a sinistra e procedendo in senso orario, AEFD. Quindi si divida il segmento DF in due chiamando il punto medio A’. Utilizzando il compasso e puntando in A’ si disegni un arco che da E intersechi il prolungamento del segmento DF in C. Con una squadra si costruisca il segmento CB perpendicolare ad DF ed il segmento EB, perpendicolare a EF. Il rettangolo ABCD è un rettangolo aureo nel quale il lato AB è diviso dal punto E esattamente nella sezione aurea. Affascinante..
Pare che questo rapporto fosse noto fin dai tempi degli egizi, poiché si ritrova nello studio delle dimensioni della piramide di Cheope (¹); analoghe proporzioni si riscontrano ripetutamente anche sul Partenone di Atene (²) e su archi classici, come il Portale di Castel del Monte (³) e l’Arco di Costantino (¹¹).le_priramidi_norbrosa(¹)     nomi10 (²)    castel del monte(³)    SezioneCostantino  (¹¹)
La sezione aurea è anche stata usata ampiamente in pittura: in molti quadri, sopratutto nel Rinascimento, questa proporzione veniva usata moltissime volte all’interno dell’opera. Si dice, ad esempio, che nella rappresentazione di un panorama l’orizzonte debba dividere l’altezza del quadro secondo la sezione aurea, per ottenere un risultato più soddisfacente. La sezione aurea, in quanto legge strutturale del corpo umano, ha conosciuto in Leonardo da Vinci (1452-1519) un geniale assertore, infatti in moltissime sue opere si può ritrovare il rettangolo aureo – “La Gioconda” (²¹). Ne “L’uomo vitruviano” (²²) Leonardo stabilì che le proporzioni umane sono perfette quando l’ombelico divide l’uomo in modo aureo. Anche alcuni artisti moderni, come Piet Mondrian (1872-1944), utilizzano il rettangolo aureo nelle loro opere. In questo quadro (³³) è ben visibile l’impostazione artistica di Mondrian che basa l’intero dipinto sull’accostamento di quadrati e rettangoli aurei.
soscm31(²¹)   vitruviogiallo (²²)   mondrian (³³)
In natura la sezione aurea è strettamente legata alla successione di Fibonacci, che si compone di una sequenza di numeri 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34… in cui ogni termine è la somma dei due precedenti. Curioso il fatto che il rapporto tra due termini successivi tenda al valore della sezione aurea, cui si avvicina con crescente precisione. I numeri di Fibonacci si ritrovano in natura, nel numero delle spirali dei semi del girasole, dei petali di alcuni fiori, delle scaglie dell’ananas…
Se si costruisce una spirale il cui raggio tende ad aumentare con un fattore di accrescimenti pari al numero aureo, si ottiene una spirale aurea; questa forma geometrica è ripresa da molti molluschi nelle loro conchiglie e persino dalle galassie a spirale. Se si osservano alcuni fiori o piante, o addirittura i comuni cavoli, si può notare come le foglie/petali si dispongano tra loro secondo un angolo (angolo aureo, ossia quell’angolo che ha un “rapporto aureo” con l’angolo giro) costante di circa 137°..
i-6c69060368db2a2a52a0c0b02a8bce7d-argonauta_nodosa Image12 images (2) images (5) images (6) nautilus-csigaházas-polip NautilusCutawayLogarithmicSpiral ragnatela-Spirale-Archimede  0042  cavolo-romano-01    piantagrassa    sezione-aurea-pigna    sunflower-400x300    The_Fibonacci_Rose_by_Eibo_Jeddah    la-sezione-aurea-una-traccia-di-dio-L-jahHmgL’ossessione per la sezione aurea produsse anche serie di ricerche di contenuti originali, come quelle volte a rintracciarne connessione nei mercati azionari, con quella che divenne nota come la “teoria delle onde” di Ralph Nelson Elliott, o a ritrovare utilizzi pratici surreali come ilModulor di  Le Corbusier.220px-TAST1OKTLa musica ha numerosi legami con la matematica, e molti ritengono che in essa sia centrale il ruolo della sezione aurea. A sostegno di tale tesi vengono spesso richiamate alcune particolarità strutturali di determinati strumenti come il violino e il pianoforte.
Nel caso del violino alcuni ritengono che la piacevolezza del suono derivi dalle sapienti capacità dei liutai di costruire la sua cassa armonica secondo particolari geometrie; per esempio l’arco che ne costituisce la base avrebbe, in molti casi, il suo centro di curvatura proprio in posizione aurea rispetto alla lunghezza complessiva dello strumento, inoltre anche lo stesso Stradivari si sa per certo che cercasse di posizionare gli occhiellidel violino sempre in tale posizione; non vi sono però conferme sul fatto che tali accorgimenti conferiscano effettivamente un suono “migliore” allo strumento, che non possano essere invece attribuiti alla lavorazione dei materiali o alla scelta degli stessi.
Nel pianoforte, invece, particolare rilievo viene dato alla struttura della tastiera, in special modo con parallelismi fra i numeri di questa e quelli di Fibonacci. I tredici tasti delle ottave, distinti in otto bianchi e cinque neri, a loro volta divisi in gruppi da due e tre tasti ciascuno; 2, 3, 5, 8, 13 appartengono infatti tutti alla successione di Fibonacci, ma anche in questo caso, ancor più che nel precedente, si tratta di una mera coincidenza che non può neppure essere attribuita a una specifica volontà del costruttore, trattandosi di una soluzione motivata unicamente dall’evoluzione strutturale dello strumento. In passato si è fatto notare, che molti degli intervalli musicali naturali sarebbero riducibili a frazioni in termini di numeri di Fibonacci (una sesta maggiore di La e Do 5/3, una sesta minore di Do e Mi 8/5)…. chissà…
Recentemente la Sezione aurea è stata trovata essere anche alla base di importanti proporzioni tra parametri medici e parametri relativi al movimento umano. Nel 2013 è stato scoperto che durante il passo il rapporto tra la fase di appoggio (chiamata in inglese stance) e la fase di oscillazione dell’arto inferiore (quando il piede avanza e non è in contatto con il terreno, chiamata in inglese swing) è pari al rapporto aureo. Questo comporta una serie di proporzionalità delle fasi del passo che probabilmente ne semplifica il controllo da parte del sistema nervoso centrale. Soggetti con patologie neurologiche hanno alterato questo rapporto. Analogamente anche il rapporto tra le fasi cardiache diastolica e sistolica è stato scoperto essere prossimo al rapporto aureo.
..insomma, una vera fonte di inspirazione…
GiuM@...
curiosità


DOMANI...                                  31  10 2015

SAMHAIN 
Samhain è il momento in cui le energie della Terra si ritirano verso l’interno e inizia la “Grande Notte”. Segna la fine dell’anno vecchio e l’ingresso nell’anno nuovo: momento magico che chiude un ciclo e ne apre un altro, in cui si incontrano passato e futuro e in questo varco possiamo gettare uno sguardo.
Nel tempo magico e sospeso di Samhain si aprono le Porte dell’AltroMondo e si può comunicare con gli abitanti di questo luogo: attenzione però, perché può essere un luogo meraviglioso abitato da esseri benevoli, ma anche un pauroso mondo abitato da esseri mostruosi, secondo come ci presentiamo, come ospiti rispettosi o come arroganti pretendenti…
Samhain è una grande occasione per armonizzarsi al ritmo della Natura e fare una profonda riflessione su noi stessi: è il tempo adatto alla meditazione, l'occasione di andare nelle profondità del nostro essere per eliminare i “rami secchi” e piantare nuovi semi, nuove intenzioni, nuovi progetti.

E’ il tempo per rendere omaggio al ciclo della vita e della morte e ricordare che nel cerchio della Vita la morte è solo un passaggio che prelude sempre alla rinascita, alla nuova vita.
feste-celtiche

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